Representación de números irracionales en la recta

Hola, hoy vamos a volver al tema de los números irracionales pero le vamos a agregar la representación en la recta. Parece difícil pero es muy sencillo, espero que lo entiendan y puedan aplicarlo!!

La aparición de la CALCULADORA entre nosotros...

Sin su existencia no podríamos completar tareas cotidianas como tener el total de una boleta de supermercado, ni se habría desarrollado la tecnología para el PC que estás usando ahora.

Simplemente asumimos su existencia e ignoramos su historia, es por eso que hoy le dedicaremos un artículo a la gran calculadora.

La necesidad de sumar y hacer cálculos apareció muy temprano entre los humanos, para fines como el comercio, o la observación de la naturaleza y de las estrellas. Probablemente una de las primeras maneras que encontramos los humanos para contar, es usando nuestros dedos. Un poco más avanzado fue el uso de un simple palo tallado, al cual se le marcaban rayas para ir llevando la cuenta de algo.

 Pero el invento que llegó a revolucionar al mundo en el área de las matemáticas, fue el ábaco. Este se originó en la época mesopotámica alrededor del 2700-2300 A.C.  y consistía en una tabla con columnas ordenadas sucesivamente, las cuales representaban el orden por magnitud del sistema numérico sexagesimal que tenían. A través de la historia distintas versiones de este invento fueron apareciendo, tanto en China, Japón, Roma, India, Rusia, Korea, etc.

                           ÁBACO

Con el paso del tiempo, sistemas más complejos de cálculo se desarrollaron, como lo fue el mecanismo de Anticitera , procedente de la antigua Grecia e inventado en los años 150-100 A.C , considerado como el primer computador análogo mecánico.

                                        Mecanismo de  Anticitera

Otros dispositivos mecánicos utilizados para realizar algún tipo de cálculo, incluyeron al planisferio, al reloj astronómico de Su Song y de Al-Jazari, este último considerado como el primer computador análogo programable.

                                 Planisferio

El siglo XVII fue crucial en la historia de las calculadoras mecánicas. Por una parte, ocurrió la invención de los logaritmos, las tablas logarítmicas, y la regla de cálculo (1622), que por su fácil uso para dividir y multiplicar, dominó entre quienes necesitaban realizar estas operaciones.

                                     Regla de Cálculo 

En el mismo siglo, aparecieron las primeras máquinas capaces de realizar operaciones aritméticas por si mismas, consideradas los primeros prototipos de las calculadoras actuales. En 1623 se inventó la primera máquina de sumar, un aparato grande lleno de palancas, creación de Wilhelm Schickard, en Alemania. Originalmente se le llamó el "reloj calculador", y podía sumar y restar números de hasta seis dígitos.

El reloj calculador

La sucesora de de esta máquina fue la famosa Pascalina, desarrollada por Blaise Pascal en 1642 en Francia,  un aparato que podía sumar, restar, multiplicar y dividir.

                                     Pascalina

El lanzamiento de la Pascalina dio inicio al desarrollo de las calculadoras mecánicas en Europa y el mundo, desarrollo que tres siglos después posibilitaría la creación del microprocesador, desarrollado por primera vez para una calculadora en 1971.

Gottfried Leibniz, que perfeccionó la máquina creando la "rueda de Leibniz", un cilindro colocado sobre un engranaje que, sumado a una rueda para sumar, se utilizó en el motor de las calculadoras mecánicas y posibilitó la producción en masa de las calculadoras.

                                      Rueda de Leibniz

En el siglo XIX entre la Revolución Industrial las calculadoras vieron un nuevo auge y rápidos avances. En 1902, el estadounidense James Dalton hizo una de las mayores innovaciones en la "interfaz de usuario" de la calculadora, insertando botones en lugar de palancas.

En 1948 apareció en Viena, Austria, la calculadora Curta, que aunque era bastante cara, se convirtió en un hit debido a su portabilidad. La calculadora mecánica tenía un diseño realmente compacto, que cabía en una mano, y permitía sumar, restar, multiplicar y dividir.

                                      Calculadora cuarta 

El desarrollo de las calculadoras electrónicas

El desarrollo paralelo de la electrónica y la creación de los primeros computadores tipo mainframe en la década de 1940 que utilizaban tubos de vacío y más tarde, transistores, permitió la creación de las calculadoras electrónicas.

En 1954, IBM presentó una gran calculadora basada en transistores, y en 1957 lanzó la primera calculadora comercial completamente electrónica, llamada IBM 608, sin embargo, tenía el problema que costaba US$80.000.

Casio en Japón, lanzaba su calculadora modelo 14-A que es catalogada como la primera calculadora eléctrica relativamente compacta (iba instalada dentro de un escritorio). Digo eléctrica y no electrónica porque estaba basada en un relay y no en una placa lógica.

En 1961 apareció ya la primera calculadora 100% electrónica llamada Sumlock Comptometer ANITA, hecha por los británicos de Bell Punch. Esta calculadora utilizaba tubos de vacío, tubos de cátodos fríos y decatrones en sus circuitos, además de 12 tubos “Nixie” como pantalla.

                                Sumlock Comptometer ANITA

En la década de 1960, las calculadoras eran bastante grandes y pesadas porque requerían usar cientos de transistores en varias placas de circuitos, consumiendo mucha energía por lo que debían estar conectadas a la corriente. Hubo muchos esfuerzos para poner la lógica usada en una calculadora en cada vez menos circuitos integrados (chips), y este esfuerzo fue uno de los principales impulsores del desarrollo de los semiconductores.

Empresas compitieron y formaron alianzas para crear los semiconductores.

Para 1970, este trabajo había dado frutos, permitiendo la creación de calculadoras portátiles que usaban baterías recargables. Las primeras calculadoras portátiles aparecieron en Japón ese año, y fueron rápidamente vendidas alrededor del mundo. Algunos de estos equipos eran la Sanyo ICC-0081, la Canon Pocketronic y la Sharp QT.8B.

El esfuerzo en el desarrollo de un circuito integrado, en tanto, culminaría tan solo 1 año después, con la primera "calculadora en un chip", la MK6010 de Mostek, seguida por un modelo de Texas Instruments ese mismo año. De ahí en adelante este se convirtió en el modelo para las calculadoras alrededor del mundo.

En 1973, Texas Instruments lanzó la primera calculadora científica, la SR-10, que costaba US$150 e incluía un botón para "π" (pi). En los siguientes años se sumaron funciones logarítmicas, trigonometría y otros.

        

                                        La SR-10

Tecnologías como la de un CMOS y de paneles solares, permitieron luego la creación de calculadoras programables y calculadoras sin necesidad de pilas. A medida también que avanzaba la programación y el conocimiento matemático también se fueron implementando más funciones, como derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales. En la década de 1980 aparecieron las calculadoras financieras, y desde entonces han seguido su desarrollo para estar emuladas en casi todas partes, permitiéndonos hoy en día aprovechar de este invento en casi cualquier dispositivo electrónico, desde un reloj a un teléfono.

Y hoy en dia despues de pasar por todo esto podemos acceder a esta calculadora :

                   

BUENO HASTA ACÁ LLEGUE ME COSTO MUCHO HACER ESTA ENTRADA, YA QUE TUVE QUE IR CONFIRMANDO LA INFORMACIÓN QUE ENCONTRABA Y AUN ASÍ NO SE HASTA DONDE ES CIERTO TODO ESTO, PERO HICE LO QUE PUDE. DESDE YA APRENDÍ MUCHO CREANDO ESTO Y ME GUSTO ESPERO QUE A USTEDES TAMBIÉN, MUCHAS GRACIAS POR LEER, BESOS :)

Pitágoras y su escuela

Holaaaaa, si bien en la ultima entrada les hablamos sobre los pitagóricos, ahora vamos a contarles un poco más y además la historia de Pitágoras y su escuela!


                                                                PITÁGORAS 

Fue un gran filósofo y matemático. Nació en la isla de Samos (Grecia). Viajó por muchos lugares y una vez instalado en Grecia, fundó su famosa escuela pitagórica. Se cree que inventó las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras.



                                                   ESCUELA PITAGÓRICA

Fue una asociación religiosa y política, ademas de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el selibato. Esta escuela se fue transformando en una hermandad con ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela. trabajos y descubrimientos matemáticos.


La secta acabo teniendo un carácter político, lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio. Las cedes de su escuela fueron incendiadas.


En matemática fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría y además la música.
Pitágoras y los Pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.


Esperamos que les haya gustado esta interesante historia, hasta la próxima!!!!!!

Los pitagóricos

HOLA COMO ESTÁN?? HOY LES TRAEMOS INFORMACIÓN  PARA QUE SEPAN QUIENES FUERON LOS PITAGÓRICOS Y QUE HICIERON

La Escuela Pitagórica, entre otras cosas, descubrió la existencia de números irracionales, es decir, números que no eran naturales (1,2,3,...), ni enteros (...-3,-2,-1.0,1,2,3,...) ni racionales (fracciones de números enteros).  



Este descubrimiento se produjo al intentar resolver el problema siguiente:




Si se traza un cuadrado cuyo lado mida la unidad, es decir 1, y se intenta calcular lo que mide la diagonal utilizando el Teorema de Pitágoras, podemos dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa es la diagonal d del cuadrado. En resumen tenemos dos triángulos rectángulos iguales con catetos que miden 1.

Si ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras se verifica el siguiente desarrollo despejando d en la relación pitagórica.


Y el número  es irracional ("infinitas cifras decimales no periódicas")


Los pitagóricos se sorprendieron mucho de la existencia de este tipo de números "tan raros" que contradecía su doctrina que preconizaba la adoración del número como ente perfecto que gobernaba el universo y todo lo que en él existía. Al parecer llegaron a decidir mantener en secreto su descubrimiento que mostraba la fragilidad de sus creencias, pero uno de ellos llamado Hipaso lo reveló traicionando a la secta por lo que fue ejecutado. Se dice que fue arrojado al rió, matado por Pitágoras o hasta incluso que se suicido


ESPERAMOS QUE LES HAYA GUSTADO ESTE APORTE, HASTA LA PRÓXIMA SEMANA!!!